Guide: Korrelation

Vi ska i det här inlägget gå igenom:

• Vad en korrelationsanalys är
• Hur man gör en korrelationsanalys i SPSS
• Hur man tolkar resultaten

Korrelationsanalys syftar till att visa om det finns ett samband mellan två variabler. Det kan besvara frågeställningar som: Finns det något samband mellan en persons lönenivå och fritid? Eller: Finns det ett samband mellan spridningen av dagstidningar i ett land och politiskt intresse bland allmänheten?

Hur man gör en korrelationsanalys i SPSS 18

I det här exemplet undersöker vi frågeställningen ”Finns det något samband mellan svenska kommuners geografiska storlek och deras befolkningsstorlek?”.  Analysenheterna är alltså kommuner, och data hämtas från SCB.

Steg 1. Öppna datamängden.

Steg 2. Från menyn överst på skärmen, välj ”Analyze” -> ”Correlate” -> ”Bivariate”.

Bild 1. Hur man hittar korrelationsanalys i SPSS 18.

Steg 3. Lägg in variablerna i rutan ”Variables”. Ordningen spelar ingen roll. Man behöver inte ställa in något i options. Bland ”Correlation Coefficients” ska ”Pearson” vara iklickad. Det är det vanligaste korrelationsmåttet.  I exemplet har vi lagt in variablerna ”ln_folkmängd” och ”ln_area” som anger kommunens folkmängd och areal, uttryckt i kvadratkilometer.

Bild 2. Hur man väljer vilka variabler man ska analysera.

Steg 4. Tolka resultaten. Man får ut en tabell där båda variablerna finns med i både rader och kolumner. I skärningen mellan variablerna står korrelationen, signifikansnivån samt n-talet; alltså hur många analysenheter som ingick i analysen. I vårt fall har vi en korrelation på -0,124, även om det skrivs ut utan nollan först som -,124. Den lilla stjärnan efteråt visar att korrelationen är signifikant på 95 % säkerhetsnivå (man kan också säga på 0.05-nivån). Det kan man också läsa ut av talet under, där det står ,035. Så länge den är under ,050 är korrelationen signifikant på 95 %-nivån. Ju lägre tal, desto bättre. 95 % säkerthetsnivå innebär att vi med 95 % säkerhet kan säga att det finns en korrelation mellan de båda variablerna. Vi ser också att det ingick 290 enheter (kommuner i vårt fall) i analysen.

Bild 3. Hur man tolkar resultaten.

Vad betyder då en korrelation på -,124? Det viktigaste är först att notera att det står ett minustecken framför siffran. Det innebär att det är en negativ korrelation. Hade det inte stått något minustecken framför hade det vart en positiv korrelation.

• Positiv korrelation: Höga värden på den ena variabeln hänger samman med höga värden på den andra variabeln. Låga värden på den ena variabeln hänger också samman med låga värden på den andra variabeln.
• Negativ korrelation: Höga värden på den ena variabeln hänger samman med låga värden på den andra variabeln. Låga värden på den ena variabeln hänger samman med höga värden på den andra variabeln.

Vi har en negativ korrelation. Det innebär att om det är stor folkmängd i en kommun, så är arean antagligen ganska liten. Tvärtom innebär det också att om det är liten folkmängd i en kommun, så är arean ganska stor. Detta verkar rimligt, då de stora Norrlandskommunerna inte har så många invånare om man jämför med de till ytan små men folkrika Stockholmskommunerna.

Korrelationen är dock ganska svag. Den svagaste korrelationen som finns har värdet ,000. Det innebär att det inte finns något som helst linjärt samband mellan variablerna (det kan dock finnas ickelinjära samband mellan variablerna, exempelvis kvadratiska). Den starkaste korrelationen har antingen värdet -1 eller +1. Korrelationsvärdet kan alltså variera mellan -1 och +1. Både -1 och +1 är starka korrelationer, fast den första är negativ och den andra är positiv. Ju närmare noll, desto svagare korrelation. Korrelationer på -1 eller +1 visar på perfekta samband mellan variablerna, och såna hittar man sällan i verkligheten (i alla fall inte inom samhällsvetenskapen).

En grafisk illustration av korrelationen

Vanligtvis rapporterar man korrelationstalet (-,124) och om det är signifikant eller inte. Men för att illustrera sambandet mellan de två variablerna tydligare kan man (om man inte har alltför många observationer) göra en scatterplot. Den kommer då visa korrelationen grafiskt. Jag kommer inte att gå igenom hur man gör en scatterplot i det här inlägget, utan visar bara en för att den negativa korrelationen ska framgå tydligare.

Bild 4. En grafisk illustration av korrelationen i en scatterplot.

I bild 5 har de 290 kommunerna ritats ut. Varje kommun har fått en prick som placeras i höjdled efter vilken folkmängd kommunen har, och i sidled efter vilken area kommunen har. Ju större folkmängd, desto högre upp, och ju större areal, desto längre åt höger. Regressionslinjen markeras med ett streck. Den lutar svagt neråt, vilket visar att det är en svag negativ korrelation. Hade den vart helt platt hade det inte funnits något samband mellan variablerna.

I starka positiva samband ligger alla punkterna tätt samlade längs regressionslinjen som pekar snett uppåt åt höger. Det innebär att höga värden på x-axeln (area i vårt fall) hänger samman med höga värden på y-axeln (folkmängd i vårt fall). I starka negativa samband ligger alla punkterna tätt samlade längs regressionslinjen som pekar snett neråt åt höger. Det innebär att höga värden på x-axeln hänger samman med låga värden på y-axeln. Uppe till höger står ett värde: ”R2 Linear = 0,015”. Medan Pearson’s R är ett mått på sambandets riktning och styrka och går mellan -1 och +1, medan R2 går mellan 0 och 1 och är ett mått på hur mycket av variationen i den beroende variabeln som förklaras av den oberoende variabeln. Det är helt enkelt Pearsons R-värdet (0,124) upphöjt till två. Upphöjt till två är samma sak som gånger sig självt. 0,124*0,124=0,015. Sambandet i scatterploten är alltså detsamma som korrelationen vi räknade ut tidigare.

Tack till Stefan Dahlberg för synpunkter på detta inlägg.