Guide: Jämföra medelvärden och t-test

I det här inlägget ska vi:

• Gå igenom hur man jämför medelvärden mellan olika grupper.
• Signifikanstesta skillnaderna mellan grupperna med hjälp av t-test.

Längst ned i inlägget finns en videoguide.

En av de vanligaste analyserna man gör när man analyserar statistiska data är att undersöka om medelvärden på en variabel skiljer sig mellan två eller flera olika grupper. I SPSS gör man det väldigt enkelt genom vektyget ”Compare Means”.

I det här exemplet ska vi använda oss av en datamängd som innehåller valnattsresultaten i det svenska riksdagsvalet 2010 i varje svensk kommun, tillsammans med ett antal socioekonomiska variabler för kommunen som har hämtats från SCB.se. Datamängden kan laddas ner härifrån.

Sambandet vi ska undersöka är huruvida det finns ett samband mellan en kommuns befolkningsstorlek och andelen blankröster i kommunen. Det vi gör då är att gå in på ”Analyze–>Compare Means–>Means”.

Bild 1. Hur man hittar compare means i SPSS.

När man klickat på ”Means” får man upp en ruta som ser ut som i bild 2. I rutan ”Dependent list” klickar man in sin beroende variabel. I rutan ”Independent list” klickar man in sin oberoende variabel. Den beroende variabeln ska vara en intervallskala, medan den oberoende variabeln kan vara både en ordinalskala och en nominalskala. Tryck sedan på OK.

Bild 2. Hur man väljer beroende och oberoende variabel.

Du får ut output som ser ut som i bild 3. Det intressanta är tabellen ”Report”. Där står kategorierna i din oberoende variabel listade, i det här fallet de tre värdena på befolkningsvariabeln, ”Låg”, ”Medel” och ”Hög” befolkning tillsammans med ett totalvärde. Till höger om namnet på kategorin står medelvärdet för analysenheterna i den kategorin. Vi kan här se att andelen som röstade blankt i små kommuner var 1,31 procent, i medelstora kommuner 1,25 procent och i stora kommuner 1,07 procent. Det verkar alltså som att vi kan besvara vår fråga jakande: befolkningsstorlek verkar påverka benägenheten att rösta blankt i riksdagsvalet.

Bild 3. Hur man tolkar outputen.

T-test

Undersökningen vi har gjort här är en totalundersökning, eftersom alla 290 svenska kommuner ingår i urvalet. De skillnader vi är intresserade att uttala oss om finns alltså beräknade i analysen. Det är dock ofta vanligt att man gör urval från större populationer. Vi kan till exempel tänka oss att vi gjort den här analysen bland Frankrikes 36781 kommuner (de har så många!). Då hade vi antagligen inte kunnat undersöka alla kommuner, utan hade fått göra ett slumpmässigt urval bland kommunerna. Låt oss säga att vi hittade den skillnaden som vi nu har uppmätt. Beror den skillnaden i vårt urval på att vi råkat få tag i några små kommuner med hög andel blankröster och några stora kommuner med hög andel blankröster, trots att det inte är en genomgående trend? För att svara på den frågan behöver vi signifikanstesta medelvärdesskillnaden. Ett signifikanstest kan avgöra om vår skillnad beror på slump i urvalet, eller om den kan förväntas gå igenom i hela populationen (alla Frankrikes kommuner).

Vi går då in på ”Analyze–>Compare Means–>Independent samples t-test”.

Bild 4. Hur man hittar t-test.

Efter att man valt ska det komma upp en ruta som ser ut som i bild 5. I rutan ”Test variables” klickar man i sin beroende variabel. I rutan ”Grouping variable” klickar man i sin oberoende variabel.

Bild 5. Hur man väljer beroende och oberoende variabel.

T-testet är till för att testa om skillnaden mellan två grupper är signifikant, så efter att man klickat i den oberoende variabeln ska man trycka på knappen ”Define groups”. I rutan som kommer upp skriver man i namnet på de två grupper man vill jämföra. Vill här jämföra ytterpunkterna på skalan – finns det en signifikant skillnad mellan kommuner med ”Låg” befolkning (värde 1) och ”Hög” befolkning (värde 3)? När man valt grupp 1 och 3 trycker man på OK. Outputen visas i bild 6.

Bild 6. Output från t-test.

I rutan ”Group statistics” får vi ut lite beskrivande statistik, som medelvärdet i varje grupp (som känns igen från Bild 3). Det intressanta är i rutan ”Independent samples t-test”. Det första vi gör är att titta i kolumnen för ”Levene’s test for equality of variances”. En förutsättning för att vi ska kunna signifikanstesta skillnaderna mellan grupperna är att spridningen inom grupperna är densamma. Det är det Levene’s test visar. Ett Sig-värde som är under ,050 betyder att spridningen inte är densamma. Då får man titta i raden ”Equal variances not assumed”. Om sig-värdet är högre än ,050 kan vi utgå ifrån att spridningen är densamma, och kollar då på raden ”Equal variances assumed”.

I det här fallet blir Levene’s test signifikant, och vi får därför titta i raden ”Equal variances not assumed”. Vi går sedan till kolumnen ”Sig. (2-tailed)” som testar om medelvärdesskillnaden som beskrivs i kolumnen ”Mean difference” är signifikant. Om värdet är under ,050 är skillnaden signifikant med 95 procents säkerhet. Det vill säga, skillnaden vi hittat i vårt slumpmässiga urval återfinns med 95 procents säkerhet också i den större populationen. Så är fallet nu, vilket innebär att skillnaden i andelen blankröster i små och stora kommuner är signifikant.

Uppdatering 2012-04-18: En förklaring till varför man två medelvärden kan vara signifikant skilda, trots att de har överlappande konfidensintervall finns nu här.

Uppdatering 2012-10-31: En guide till hur man jämför ett medelvärde i en grupp med ett på förhand definierat värde, ”one sample t-test” finns nu här.

Videoguide: Jämföra medelvärden och t-test